الگوی خودمتشابه، فراکتالی

به الگوی اعداد زیر دقت کنید.

1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

چه نظمی مشاهده می کنید.

اولین بار که هر عدد ظاهر شده است، آن را قرمز رنگ کرده ایم.

1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

حال این اعداد را که قرمز شده اند، از الگو حذف کنید، چه باقی می ماند؟ چه میشود؟

, 1, , 1, 2, , 1, 2, 3, , 1, 2, 3, 4, , 1, 2, 3, 4, 5, , ...

1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5,...

همان الگوی اولی ظاهر شد.!!

یعنی با حدف اولین مشاهده ی هر عدد ، دوباره همان الگوی اولی ظاهر شد.

تمرین. چند عدد دیگر این الگو را بدست آورید.

مثال دیگر

1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 5, 2, 4, 1, 6, 3, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 8, 5, 2, 7, 4, 9, 1, 6, 3, 8, 5, 10, 2, 7, 4, 9, 1, 6, 11, 3, 8, 5, 10, 2, 7, 12, 4, 9, 1, 6, 11, 3, 8, 13, 5, 10, 2, 7, 12, 4, 9, 1, 14, 6, 11, 3, 8, 13, 5, 10, 2, 15, 7, 12, 4, 9, 1, 14, 6, 11, 3, 16, 8, 13, 5, 10, 2, 15, 7, 12, 4, 17, 9, 1,..